某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样-优题课

某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校 $m$ 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是　　度；

（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：用样本估计总体扇形统计图条形统计图

一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字 $- 2$ ， $- 1$ ，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．

（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是　　．

（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 $M$ 的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 $M$ 的纵坐标．如图，已知四边形 $ABCD$ 的四个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 0)$ ， $B (0, - 2)$ ， $C (1, 0)$ ， $D (0, 1)$ ，请用画树状图或列表法，求点 $M$ 落在四边形 $ABCD$ 所围成的部分内（含边界）的概率．

如图，已知 $∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $BC$ 与 $AD$ 交于点 $E$ ， $AC = BD$ ，求证： $AE = BE$ ．

计算： $| \sqrt{3} - 1 | - 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{6})}^{- 1} + \sqrt[3]{- 27}$ ．

如图，在直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $B$ ，点 $C$ ，对称轴为 $x = 1$ 的抛物线过 $B$ ， $C$ 两点，且交 $x$ 轴于另一点 $A$ ，连接 $AC$ ．

（1）直接写出点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 的坐标和抛物线的解析式；

（2）已知点 $P$ 为第一象限内抛物线上一点，当点 $P$ 到直线 $BC$ 的距离最大时，求点 $P$ 的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点 $Q$ （点 $C$ 除外），使以点 $Q$ ， $A$ ， $B$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）证明推断：如图（1），在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $Q$ 分别在边 $BC$ ， $AB$ 上， $DQ ⊥ AE$ 于点 $O$ ，点 $G$ ， $F$ 分别在边 $CD$ ， $AB$ 上， $GF ⊥ AE$ ．

①求证： $DQ = AE$ ；

②推断： $\frac{GF}{AE}$ 的值为　　；

（2）类比探究：如图（2），在矩形 $ABCD$ 中， $\frac{BC}{AB} = k (k$ 为常数）．将矩形 $ABCD$ 沿 $GF$ 折叠，使点 $A$ 落在 $BC$ 边上的点 $E$ 处，得到四边形 $FEPG$ ， $EP$ 交 $CD$ 于点 $H$ ，连接 $AE$ 交 $GF$ 于点 $O$ ．试探究 $GF$ 与 $AE$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 $CP$ ，当 $k = \frac{2}{3}$ 时，若 $\tan ∠ CGP = \frac{3}{4}$ ， $GF = 2 \sqrt{10}$ ，求 $CP$ 的长．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网