如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接OC，BC，-优题课

题文

如图， $AB$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是半圆上一点，连接 $OC$ ， $BC$ ，以点 $C$ 为顶点， $CB$ 为边作 $∠ BCF = \frac{1}{2} ∠ BOC$ ，延长 $AB$ 交 $CF$ 于点 $D$ ．

（1）求证：直线 $CF$ 是半圆 $O$ 的切线；

（2）若 $BD = 5$ ， $CD = 5 \sqrt{3}$ ，求 $\hat{BC}$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定弧长的计算

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如图，四边形是平行四边形，抛物线过三点，与轴交于另一点.一动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，运动到点停止，同时一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点运动，与点同时停止.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点，当点运动时间为何值时，四边形是等腰梯形？
（3）当为何值时，以为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似？

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．

（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙上．

（1）求的大小；
（2）写出两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.

（1）请你直接写出当100＜x≤500且x为整数时，y与x的函数关系式；
（2）一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？
(其他费用不计)；
（3）若每件T恤衫的成本价是45元，当100＜x≤500件( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？

把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．

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