如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在-优题课

新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度 $PA$ ．如图所示，旗杆直立于旗台上的点 $P$ 处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端 $F$ 处，此时，量得小华的影长 $FG = 2 m$ ，小华身高 $EF = 1.6 m$ ；然后，在旗杆影子上的点 $D$ 处，安装测倾器 $CD$ ，测得旗杆顶端 $A$ 的仰角为 $49 °$ ，量得 $CD = 0.6 m$ ， $DF = 6 m$ ，旗台高 $BP = 1.2 m$ ．已知在测量过程中，点 $B$ 、 $D$ 、 $F$ 、 $G$ 在同一水平直线上，点 $A$ 、 $P$ 、 $B$ 在同一条直线上， $AB$ 、 $CD$ 、 $EF$ 均垂直于 $BG$ ．求旗杆的高度 $PA$ ．（参考数据： $\sin 49 ° \approx 0.8$ ， $\cos 49 ° \approx 0.7$ ， $\tan 49 ° \approx 1.2)$

今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；

（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；

（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．

如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ 是 $BC$ 边的中点，过点 $D$ 作 $DE / / AB$ ，并与 $AC$ 交于点 $E$ ，延长 $DE$ 到点 $F$ ，使得 $EF = DE$ ，连接 $AF$ ．

求证： $AF / / BC$ ．

如图，已知 $∠ AOB$ ，点 $M$ 在边 $OA$ 上．请用尺规作图法求作 $⊙ M$ ，使 $⊙ M$ 与边 $OB$ 相切．（保留作图痕迹，不写作法）

问题提出

（1）如图①，在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 120 °$ ， $AB = AC = 5$ ，则 $ΔABC$ 的外接圆半径 $R$ 的值为　　．

问题探究

（2）如图②， $⊙ O$ 的半径为13，弦 $AB = 24$ ， $M$ 是 $AB$ 的中点， $P$ 是 $⊙ O$ 上一动点，求 $PM$ 的最大值．

问题解决

（3）如图③所示， $AB$ 、 $AC$ 、 $\hat{BC}$ 是某新区的三条规划路，其中 $AB = 6 km$ ， $AC = 3 km$ ， $∠ BAC = 60 °$ ， $\hat{BC}$ 所对的圆心角为 $60 °$ ，新区管委会想在 $\hat{BC}$ 路边建物资总站点 $P$ ，在 $AB$ ， $AC$ 路边分别建物资分站点 $E$ 、 $F$ ，也就是，分别在 $\hat{BC}$ 、线段 $AB$ 和 $AC$ 上选取点 $P$ 、 $E$ 、 $F$ ．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按 $P \to E \to F \to P$ 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 $PE$ 、 $EF$ 和 $FP$ ．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段 $PE$ 、 $EF$ 、 $FP$ 之和最短，试求 $PE + EF + FP$ 的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）