如图，抛物线 $y=-\frac{2}{9}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点 $A(-3,0)$，点 $C(0,4)$，作 $\mathit{CD}//x$轴交抛物线于点 $D$，作 $\mathit{DE}\perp x$轴，垂足为 $E$，动点 $M$从点 $E$出发在线段 $\mathit{EA}$上以每秒2个单位长度的速度向点 $A$运动，同时动点 $N$从点 $A$出发在线段 $\mathit{AC}$上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 $t$秒．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设 $\mathit{\Delta DMN}$的面积为 $S$，求 $S$与 $t$的函数关系式；

（3）①当 $\mathit{MN}//\mathit{DE}$时，直接写出 $t$的值；

②在点 $M$和点 $N$运动过程中，是否存在某一时刻，使 $\mathit{MN}\perp \mathit{AD}$？若存在，直接写出此时 $t$的值；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 相似三角形的判定与性质 二次函数综合题