如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+4$交 $y$轴于点 $C$，交 $x$轴于 $A$、 $B$两点， $A(-2,0)$， $a+b=\frac{1}{2}$，点 $M$是抛物线上的动点，点 $M$在顶点和 $B$点之间运动（不包括顶点和 $B$点）， $\mathit{ME}//y$轴，交直线 $\mathit{BC}$于点 $E$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段 $\mathit{ME}$的最大值；

（3）若点 $F$在直线 $\mathit{BC}$上， $\mathit{EF}=\frac{9\sqrt{2}}{4}$， $\angle \mathit{EFM}=\angle \mathit{ACO}$，求点 $F$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题