为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确-优题课

题文

为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校 $a$ 名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：

学生最喜欢的活动项目的人数统计表

项目	学生数（名 $)$	百分比 $(%)$
袋鼠跳	45	15
夹球跑	30	$c$
跳大绳	75	25
绑腿跑	$b$	20
拔河赛	90	30

根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　．

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；

（4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E)$ 中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：用样本估计总体列表法与树状图法统计表条形统计图

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小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度 $v (m / s)$ 与时间 $t (s)$ 的关系如图1中的实线所示，行驶路程 $s (m)$ 与时间 $t (s)$ 的关系如图2所示，在加速过程中， $s$ 与 $t$ 满足表达式 $s = a t^{2}$

（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 $a$ 的值；

（2）求图2中 $A$ 点的纵坐标 $h$ ，并说明它的实际意义；

（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度 $v (m / s)$ 与时间 $t (s)$ 的关系如图1中的折线 $O - B - C$ 所示，加速过程中行驶路程 $s (m)$ 与时间 $t (s)$ 的关系也满足 $s = a t^{2}$ ，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．

我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”

（1）概念理解：

请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；

（2）问题探究：

如图1，在等邻角四边形 $ABCD$ 中， $∠ DAB = ∠ ABC$ ， $AD$ ， $BC$ 的中垂线恰好交于 $AB$ 边上一点 $P$ ，连接 $AC$ ， $BD$ ，试探究 $AC$ 与 $BD$ 的数量关系，并说明理由；

（3）应用拓展：

如图2，在 $Rt Δ ABC$ 与 $Rt Δ ABD$ 中， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $BC = BD = 3$ ， $AB = 5$ ，将 $Rt Δ ABD$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转角 $α (0 ° < ∠ α < ∠ BAC)$ 得到 $Rt$ △ $AB' D'$ （如图 $3)$ ，当凸四边形 $AD' BC$ 为等邻角四边形时，求出它的面积．

如图1，已知点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是四边形 $ABCD$ 各边 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 的中点，根据以下思路可以证明四边形 $EFGH$ 是平行四边形：

（1）如图2，将图1中的点 $C$ 移动至与点 $E$ 重合的位置， $F$ ， $G$ ， $H$ 仍是 $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 的中点，求证：四边形 $CFGH$ 是平行四边形；

（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的 $5 \times 5$ 网格中，点 $A$ ， $C$ ， $B$ 都在格点上，在格点上画出点 $D$ ，使点 $C$ 与 $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 的中点 $F$ ， $G$ ， $H$ 组成正方形 $CFGH$ ；

（3）在（2）条件下求出正方形 $CFGH$ 的边长．

如图，已知一次函数 $y_{1} = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 的图象交于点 $A (- 4, m)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $B$ ，第一象限内点 $C$ 在反比例函数 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 的图象上，且以点 $C$ 为圆心的圆与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相切于点 $D$ ， $B$

（1）求 $m$ 的值；

（2）求一次函数的表达式；

（3）根据图象，当 $y_{1} < y_{2} < 0$ 时，写出 $x$ 的取值范围．

为落实省新课改精神，我市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求被调查学生的总人数；

（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；

（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．

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