如图，⊙O是ΔABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分-优题课

题文

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $O$ 点在 $BC$ 边上， $∠ BAC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ 、 $CD$ ，过点 $D$ 作 $BC$ 的平行线，与 $AB$ 的延长线相交于点 $P$ ．

（1）求证： $PD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $ΔPBD ∽ ΔDCA$ ；

（3）当 $AB = 6$ ， $AC = 8$ 时，求线段 $PB$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定与性质

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将△ABC向右平移6格得到△，再将△绕点逆时针旋转90°得到△，作出以上图形。

计算题（每题3分，共18分）
①②（）²-③
④ ⑤⑥

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AD＝6，DC＝4，∠C＝45º. 动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿C→D→A运动，在CD上的速度为每秒个单位长度，在DA上的速度为每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点是另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长．
（2）当四边形ABMN是平行四边形时，求t的值．
（3）试探究：t为何值时，△ABM为等腰三角形．

强台风过境时，斜坡上一棵6m高的大树被刮断，已知斜坡中α＝30º，大树顶端A与底部C之间为2m，求这棵大树的折断处与底部的距离BC？

如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．

（1）求证：△ABC ≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25º，求∠AED的度数．

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