如图，⊙O是ΔABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分-优题课

题文

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $O$ 点在 $BC$ 边上， $∠ BAC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ 、 $CD$ ，过点 $D$ 作 $BC$ 的平行线，与 $AB$ 的延长线相交于点 $P$ ．

（1）求证： $PD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $ΔPBD ∽ ΔDCA$ ；

（3）当 $AB = 6$ ， $AC = 8$ 时，求线段 $PB$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定与性质

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为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90⁰，D是AB上一点，且∠ACD=∠B

（1）判断△ACD的形状？并说明理由。
（2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？

在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为；乙看错了方程组中的b而得到解为。
（1）求正确的a、b值；
（2）求原方程组的解。

如图，∠1=25⁰，∠B=65⁰，AB⊥AC。

（1）AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
（2）根据题中的条件，能判断AB与CD平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，还应添加什么条件？

阅读解答：
（1）填空：
2¹-2⁰==2^（^）
2²-2¹==2^（^）
2³-2²==2^（^）
………
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立。
（3）计算：2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰

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