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题文

如图,已知抛物线 y = a x 2 + 2 x + c y 轴交于点 A ( 0 , 6 ) ,与 x 轴交于点 B ( 6 , 0 ) ,点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点.

(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标;

(2)当点 P 移动到抛物线的什么位置时,使得 PAB = 75 ° ,求出此时点 P 的坐标;

(3)当点 P A 点出发沿线段 AB 上方的抛物线向终点 B 移动,在移动中,点 P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动;与此同时点 M 以每秒1个单位长度的速度沿 AO 向终点 O 移动,点 P M 移动到各自终点时停止.当两个动点移动 t 秒时,求四边形 PAMB 的面积 S 关于 t 的函数表达式,并求 t 为何值时, S 有最大值,最大值是多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题
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已知直线,求:
(1)直线与轴,轴的交点坐标;
(2)若点(a,1)在图象上,则a值是多少?

已知点P(2x,3x-1)是平面直角坐标系上的点。
(1)若点P在第一象限的角平分线上,求x的值;
(2)若点P在第三象限,且到两坐标轴的距离之和为11,求x的值。

如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)、D(2, n)三点.

(1)求抛物线的解析式及点D坐标;
(2)点M是抛物线对称轴上一动点,求使BM-AM的值最大时的点M的坐标;
(3)如图2,将射线BA沿BO翻折,交y轴于点C,交抛物线于点N,求点N的坐标;
(4)在(3)的条件下,连结ON,OD,如图2,请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).

如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)。已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).

(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;
(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?S最大值是多少?

如图,BC是⊙O的弦,OD⊥BC于E,交于D,点A是优弧上的动点(不与B、C重合),BC=,ED=2.

(1)求⊙O的半径;
(2)求cos∠A的值及图中阴影部分面积的最大值.

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