如图1，抛物线yax2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于-优题课

题文

如图1，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $AB = 4$ ，矩形 $OBDC$ 的边 $CD = 1$ ，延长 $DC$ 交抛物线于点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点 $P$ 是直线 $EO$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $EO$ 于点 $G$ ，作 $PH ⊥ EO$ ，垂足为 $H$ ．设 $PH$ 的长为 $l$ ，点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，求 $l$ 与 $m$ 的函数关系式（不必写出 $m$ 的取值范围），并求出 $l$ 的最大值；

（3）如果点 $N$ 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 $M$ ，使得以 $M$ ， $A$ ， $C$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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（1）计算：；
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