如图，直线 $y=\mathit{ax}+2$与 $x$轴交于点 $A(1,0)$，与 $y$轴交于点 $B(0,b)$．将线段 $\mathit{AB}$先向右平移1个单位长度、再向上平移 $t(t>0)$个单位长度，得到对应线段 $\mathit{CD}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象恰好经过 $C$、 $D$两点，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$．

（1）求 $a$和 $b$的值；

（2）求反比例函数的表达式及四边形 $\mathit{ABDC}$的面积；

（3）点 $N$在 $x$轴正半轴上，点 $M$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上的一个点，若 $\mathit{\Delta CMN}$是以 $\mathit{CM}$为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点 $M$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 待定系数法求反比例函数解析式 菱形的性质 反比例函数综合题 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形