平行四边形ABCD中，∠A60°，AB2AD，BD的中垂线分-优题课

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题文

平行四边形 $ABCD$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $AB = 2 AD$ ， $BD$ 的中垂线分别交 $AB$ ， $CD$ 于点 $E$ ， $F$ ，垂足为 $O$ ．

（1）求证： $OE = OF$ ；

（2）若 $AD = 6$ ，求 $\tan ∠ ABD$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：锐角三角函数的定义平行四边形的性质全等三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质

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相关试题

如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．

（1）△ABC的三边中长度为的边为__________；
（2）作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（3）写出下列点的坐标：A₁（______，_______）B₁（_______，_______）C₁（_______，_______）．

如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得BC=6m，AC=8m，试计算这棵大树的高度．

如图，抛物线y=ax²+bx+3经过A（-1，0），B（3，0）两点，且交y轴于点C，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN-ON|的值最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知☉O的直径AB=8，过A、B两点作☉O的切线AD、BC．

（1）当AD=2，BC=8时，连接OC、OD、CD．
①求△COD的面积．
②试判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由．
（2）若直线CD与☉O相切于点E，设AD=x（x＞0），试用含x的式子表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．

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