综合与探究如图1所示，直线yxc与x轴交于点A(−4,0)，-优题课

综合与探究

如图1所示，直线 $y = x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过点 $A$ ， $C$ ．

（1）求抛物线的解析式

（2）点 $E$ 在抛物线的对称轴上，求 $CE + OE$ 的最小值；

（3）如图2所示， $M$ 是线段 $OA$ 的上一个动点，过点 $M$ 垂直于 $x$ 轴的直线与直线 $AC$ 和抛物线分别交于点 $P$ 、 $N$ ．

①若以 $C$ ， $P$ ， $N$ 为顶点的三角形与 $ΔAPM$ 相似，则 $ΔCPN$ 的面积为　　；

②若点 $P$ 恰好是线段 $MN$ 的中点，点 $F$ 是直线 $AC$ 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 $D$ ，使以点 $D$ ， $F$ ， $P$ ， $M$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

注：二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(- \frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 ac - b^{2}}{4 a})$

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题