如图，信号塔PQ座落在坡度i1:2的山坡上，其正前方直立着一-优题课

题文

如图，信号塔 $PQ$ 座落在坡度 $i = 1 : 2$ 的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成 $60 °$ 角时，测得信号塔 $PQ$ 落在斜坡上的影子 $QN$ 长为 $2 \sqrt{5}$ 米，落在警示牌上的影子 $MN$ 长为3米，求信号塔 $PQ$ 的高．（结果不取近似值）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=时，四边形APQD是平行四边形．
求a的值；
线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值。

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点．
判断点是否为和谐点，并说明理由；
若和谐点在直线上，求点的值.

如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点B（0，－1），并且与x轴以及的图象分别交于点C、D．
若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是．

如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
若点E在线段BC上，BE＝2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、N恰好能组成平行四边形？

小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S₁m，小明爸爸与家之间的距离为S₂ m，图中折线OABD，线段EF分别是表示S₁、S₂与t之间函数关系的图像．

求S₂与t之间的函数关系式：
小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

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