如图1，点 坐标为 ，以 为边在第一象限内作等边 ，点 为 轴上一动点，且在点 右侧，连接 ，以 为边在第一象限内作等边 ，连接 交 于 ．
（1）①直接回答： 与 全等吗？
②试说明：无论点 如何移动， 始终与 平行；
（2）当点 运动到使 时，如图2，经过 、 、 三点的抛物线为 ．试问： 上是否存在动点 ，使 为直角三角形且 为直角边？若存在，求出点 坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，将 沿 轴翻折得 ，设 与 组成的图形为 ，函数 的图象 与 有公共点．试写出： 与 的公共点为3个时， 的取值．
（本题10分）已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=
，OB与x轴所夹锐角是45°．
（1）求B点坐标；
（2）判断△ABO的形状；
（3）求△ABO最长边上的中线长．
（本题10分）将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC的长）．
（1）求梯子的顶端与地面的距离；
（2）若梯子顶端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移动了多少米？
（本题10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（−2，10），点B（6，10）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：
①点P到A，B两点的距离相等；②点P到两坐标轴的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）求出（1）中点P的坐标．
（本题10分）已知：等腰三角形的周长为80．
（1）写出底边长y与腰长x的函数表达式；
（2）当腰长为30时，底边长为多少？
（3）当底边长为8时，腰长为多少？