如图1，点A坐标为(2,0)，以OA为边在第一象限内作等边Δ-优题课

如图1，点 $A$ 坐标为 $(2, 0)$ ，以 $OA$ 为边在第一象限内作等边 $ΔOAB$ ，点 $C$ 为 $x$ 轴上一动点，且在点 $A$ 右侧，连接 $BC$ ，以 $BC$ 为边在第一象限内作等边 $ΔBCD$ ，连接 $AD$ 交 $BC$ 于 $E$ ．

（1）①直接回答： $ΔOBC$ 与 $ΔABD$ 全等吗？

②试说明：无论点 $C$ 如何移动， $AD$ 始终与 $OB$ 平行；

（2）当点 $C$ 运动到使 $A C^{2} = AE \cdot AD$ 时，如图2，经过 $O$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的抛物线为 $y_{1}$ ．试问： $y_{1}$ 上是否存在动点 $P$ ，使 $ΔBEP$ 为直角三角形且 $BE$ 为直角边？若存在，求出点 $P$ 坐标；若不存在，说明理由；

（3）在（2）的条件下，将 $y_{1}$ 沿 $x$ 轴翻折得 $y_{2}$ ，设 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 组成的图形为 $M$ ，函数 $y = \sqrt{3} x + \sqrt{3} m$ 的图象 $l$ 与 $M$ 有公共点．试写出： $l$ 与 $M$ 的公共点为3个时， $m$ 的取值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质二次函数综合题