抛物线yx22xn经过点M(1,0)，顶点为C．（1）求点C-优题课

抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + n$ 经过点 $M (- 1, 0)$ ，顶点为 $C$ ．

（1）求点 $C$ 的坐标；

（2）设直线 $y = 2 x$ 与抛物线交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）．

①在抛物线的对称轴上是否存在点 $G$ ．使 $∠ AGC = ∠ BGC$ ？若存在，求出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

②点 $P$ 在直线 $y = 2 x$ 上，点 $Q$ 在抛物线上，当以 $O$ ， $M$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 $Q$ 的坐标．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：二次函数的性质相似三角形的判定与性质二次函数综合题