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题文

阅读对学生的成长有着深远的影响,某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.

组别

时间(小时)

频数(人数)

频率

A

0 t 0 . 5

6

0.15

B

0 . 5 t 1

a

0.3

C

1 t 1 . 5

10

0.25

D

1 . 5 t 2

8

b

E

2 t 2 . 5

4

0.1

合计

1

请根据图表中的信息,解答下列问题:

(1)表中的 a =            b =          ,中位数落在       组,将频数分布直方图补全;

(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名?

(3) E 组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在 E 组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 用样本估计总体 列表法与树状图法 频数(率)分布表 频数(率)分布直方图
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若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值.

解方程:(1)x2+4x+1="0" (2)(x﹣1)2+2x(x﹣1)=0.

如图,已知在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,且BC∥AO,其中A(6,0),B(3,),∠AOC=60°,动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P,Q运动的时间为t(秒).

(1)求点C的坐标及梯形ABCO的面积;
(2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)以O,P,Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由.

如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连结AD交BC于F,若AC=FC.

(1)求证:AC是⊙O的切线:
(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半径r.

已知关于的一元二次方程
(1)若是这个方程的一个根,求的值和它的另一根;
(2)对于任意的实数,判断原方程根的情况,并说明理由.

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