如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都-优题课

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题文

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 $A$ 、 $B$ 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．

（1）将线段 $AB$ 向上平移两个单位长度，点 $A$ 的对应点为点 $A_{1}$ ，点 $B$ 的对应点为点 $B_{1}$ ，请画出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

（2）将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为点 $B_{2}$ ，请画出旋转后的线段 $A_{1} B_{2}$ ；

（3）连接 $A B_{2}$ 、 $B B_{2}$ ，求 $ΔAB B_{2}$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图-平移变换作图-旋转变换

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计算: （-1)²⁰¹⁵+sin30⁰+(2-）(2+）．

计算：．

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．
（1）求EG：BG的值；
（2）求证：AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．

如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=，且，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：经过点E，且与AB边相交于点F．
（1）求证：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；
（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．
（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为E，求证：直线CE与⊙A相切；
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．

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