如图，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(4,0)、C-优题课

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题文

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 1, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 、 $C (0, 2)$ 三点，点 $D (x, y)$ 为抛物线上第一象限内的一个动点．

（1）求抛物线所对应的函数表达式；

（2）当 $ΔBCD$ 的面积为3时，求点 $D$ 的坐标；

（3）过点 $D$ 作 $DE ⊥ BC$ ，垂足为点 $E$ ，是否存在点 $D$ ，使得 $ΔCDE$ 中的某个角等于 $∠ ABC$ 的2倍？若存在，求点 $D$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

出关于 $x$ 的一元二次方程，解之取其非零值可得出点 $D$ 的横坐标．依此即可得解．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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相关试题

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’；
（2）若点D在图中所给的网格中的格点上，且以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标．

为了了解学生课业负担情况,某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查,发现被抽查的学生中,每天完成课外作业时间,最长不足120分钟，没有低于40分钟的,并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图（如图所示）

(1)请补全频数分布直方图；
(2)被抽查50名学生每天完成课外作业时间的中位数在_______组(填时间范围)；
(3)若该校共有2400名学生,请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟).

解不等式，并求这个不等式的最小整数解

计算：

操作与探索：
已知点O为直线AB上一点，作射线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O重合，一条直角边OD重叠在射线OA上，将三角板绕点O旋转

（1）当三角板旋转到如图②的位置时，若OD平分∠AOC，试说明OE也平分∠BOC.
（2）若OC⊥AB，垂足为点O(如图③)，请直接写出与∠DOB互补的角
（3）若∠AOC=135°(如图④)，三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转，到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作，探索：在旋转过程中，∠DOB∠COE的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差.

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