如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴-优题课

题文

如图，在直角坐标系 $xOy$ 中，菱形 $OABC$ 的边 $OA$ 在 $x$ 轴正半轴上，点 $B$ ， $C$ 在第一象限， $∠ C = 120 °$ ，边长 $OA = 8$ ．点 $M$ 从原点 $O$ 出发沿 $x$ 轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点 $N$ 从 $A$ 出发沿边 $AB - BC - CO$ 以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点 $M$ 作直线 $MP$ 垂直于 $x$ 轴并交折线 $OCB$ 于 $P$ ，交对角线 $OB$ 于 $Q$ ，点 $M$ 和点 $N$ 同时出发，分别沿各自路线运动，点 $N$ 运动到原点 $O$ 时， $M$ 和 $N$ 两点同时停止运动．

（1）当 $t = 2$ 时，求线段 $PQ$ 的长；

（2）求 $t$ 为何值时，点 $P$ 与 $N$ 重合；

（3）设 $ΔAPN$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式及 $t$ 的取值范围．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：坐标与图形性质解直角三角形菱形的性质根据实际问题列二次函数关系式

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