如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a≠0)与x-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OA = 2$ ， $OB = 8$ ， $OC = 6$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $M$ 从 $A$ 点出发，在线段 $AB$ 上以每秒3个单位长度的速度向 $B$ 点运动，同时，点 $N$ 从 $B$ 出发，在线段 $BC$ 上以每秒1个单位长度的速度向 $C$ 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 $ΔMBN$ 存在时，求运动多少秒使 $ΔMBN$ 的面积最大，最大面积是多少？

（3）在（2）的条件下， $ΔMBN$ 面积最大时，在 $BC$ 上方的抛物线上是否存在点 $P$ ，使 $ΔBPC$ 的面积是 $ΔMBN$ 面积的9倍？若存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．

垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共　　吨；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

解不等式组．

已知：抛物线C₁：y＝x²。如图（1），平移抛物线C₁得到抛物线C₂，C₂经过C₁的顶点O和A（2，0），C₂的对称轴分别交C₁、C₂于点B、D。

（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；
（3）如图（2），将抛物线C₂向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C₃，C₃的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C₃上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

如图（1），在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。

（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；
（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c²≠a²＋b²。在任意△ABC中，c²＝a²＋b²＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。

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