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题文

(1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形 ABC ,其中 AB = AC ,在 ΔABC 的外侧分别以 AB AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD ACE ,分别取 BD CE BC 的中点 M N G ,连接 GM GN .小明发现了:线段 GM GN 的数量关系是  ;位置关系是  

(2)类比思考:

如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形 ABC 换为一般的锐角三角形,其中 AB > AC ,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.

(3)深入研究:

如图③,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究.向 ΔABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD ACE ,其它条件不变,试判断 ΔGMN 的形状,并给与证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 三角形中位线定理 三角形综合题
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如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA.

(1)求△OAB的面积;
(2)若抛物线y=-x2-2x+c经过点A.
①求c的值;
②将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可).

如图,⊙O的直径AB=10,CD是⊙O的弦,AC与BD相交于点P.

(1) 设∠BPC=α,如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根,求cosα的值;
(2) 在(1)的条件下,求弦CD的长.

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(1)求乙车所行路程与时间的函数关系式;
(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程.

为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
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如图中,,如果将在坐标平面内,绕原点按顺时针方向旋转到的位置.

(1)求点的坐标.
(2)求顶点从开始到点结束经过的路径长.

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