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题文

某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划,即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”,为进一步提升服务品质,公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况.老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据,这些里程数据均不超过25(公里),他从中随机抽取了200个数据作为一个样本,整理、统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图(如图).

组别

单次营运里程“ x ”(公里)

频数

第一组

0 < x 5

72

第二组

5 < x 10

a

第三组

10 < x 15

26

第四组

15 < x 20

24

第五组

20 < x 25

30

根据统计表、图提供的信息,解答下面的问题:

(1)①表中 a =   ;②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为  ;③请把频数分布直方图补充完整;

(2)请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数;

(3)为缓解城市交通压力,维护交通秩序,来自某市区的4名网约车司机 ( 3 男1女)成立了“交通秩序维护”志愿小分队,若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序,请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 用样本估计总体 列表法与树状图法 频数(率)分布表 频数(率)分布直方图
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装卸工人往一辆大型运货车上装载货物.装完货物所需时间(min)与装载速度(t/min)之间的函数关系如图:

(1)这批货物的质量是多少?
(2)写出之间的函数关系式;
(3)货车到达目的地后开始卸货,如果以1.5t/min的速度卸货,需要多长时间才能卸完货物?

(1)观察发现
如题(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:作点B关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点P
再如题(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为

(2)实践运用
如题(c)图,已知⊙O的直径CD为4,AD的度数为60°,点B是弧AD的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.

(3)拓展延伸
如题(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法.

某中学八年级共有400名学生,学校为了增强学生的国防意识,在本年级进行了一次国防知识测验.为了了解这次测验的成绩状况,从中抽取了50名学生的成绩,将所得数据整理后,画出频数分布直方图如图所示.

(1)图中第五个小组的频数是;第四个小组的频率为;第五个小组的频率是
(2)这次测验中,估计八年级全体学生中成绩在59.5~69.5中的人数约是多少?
(3)试估计这次测验中,八年级全体学生的平均成绩?

计算:(+-)×24

如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,
求证:AC与⊙O相切。

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