已知：ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H-优题课

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题文

已知： $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，作 $EG ⊥ AB$ 于 $H$ ，交 $BC$ 于 $F$ ，延长 $GE$ 交直线 $MC$ 于 $D$ ，且 $∠ MCA = ∠ B$ ，求证：

（1） $MC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2） $ΔDCF$ 是等腰三角形．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理切线的性质等腰三角形的判定

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如图，某中学教学楼BM上有一宣传牌AB，为了测量AB的高度，先在地面上用测角仪自C处测得宣传牌底部B的仰角是37°，然后将测角仪向教学楼方向移动了4m到达点F处，此时自E处测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知测角仪的高度是1m，教学楼高17米，且点D，F、M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0．1m，参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．81，tan37°≈0．75）．

为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服．学生会设计了如图1的调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整的统计图（图2，图3）．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）计算扇形统计图3中m=；
（2）该校有名学生支持选项A，补全条形统计图2；
（3）若要从该校某班支持选项A的50名学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项A的小美同学被选中的概率是多少？

（1）计算：（π﹣3．14）⁰+﹣（）^﹣1﹣2sin60°．
（2）先化简，再求值：，其中．

如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折，点A落在点，的延长线交BC于点F，

（1）如图（1）求证FE＝FB；
（2）当点E在边AD上移动时，点的位置也随之变化，
①当点恰好落在线段BD上时，如图（2），求AE的长；
②在运动变化过程中，设，，求与的函数关系式，试判断能否平分矩形ABCD的面积，若能，求出的值，若不能，则说明理由；
（3）当点E在边AD上运动时，点D与点之间的距离也随之变化，请直接写出点D与点之间距离的变化范围．

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴相交于点A（，0），B（0，）两点，二次函数的图象经过点A．

（1）求一次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象的顶点在直线AB上，求m，n；
（3）①设时，当时，求二次函数的最小值；
②反之若时，二次函数的最小值为，求m，n的值．

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