如图，已知ΔABC的顶点坐标分别为A(3,0)，B(0,4)-优题课

题文

如图，已知 $ΔABC$ 的顶点坐标分别为 $A (3, 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $C (- 3, 0)$ ．动点 $M$ ， $N$ 同时从 $A$ 点出发， $M$ 沿 $A \to C$ ， $N$ 沿折线 $A \to B \to C$ ，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 $C$ 时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为 $t$ 秒．连接 $MN$ ．

（1）求直线 $BC$ 的解析式；

（2）移动过程中，将 $ΔAMN$ 沿直线 $MN$ 翻折，点 $A$ 恰好落在 $BC$ 边上点 $D$ 处，求此时 $t$ 值及点 $D$ 的坐标；

（3）当点 $M$ ， $N$ 移动时，记 $ΔABC$ 在直线 $MN$ 右侧部分的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于时间 $t$ 的函数关系式．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：锐角三角函数的定义一次函数的性质相似三角形的判定与性质菱形的判定与性质一次函数综合题

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相关试题

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
（Ⅰ）如图3（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使，，最后量出DE的距离就是AB的长。
（Ⅱ）如图3（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。
问：（1）方案（Ⅰ）是否可行？__________ _；
（2）方案（Ⅱ）是否可行？___________；
（3）小明说在方案（Ⅱ）中，并不一定须要，DE⊥BF，只需___________就可以了，请把小明所说的条件补上，并写出证明过程。
证明：

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

请分别画出下图中各图的所有对称轴．
（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆

如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；

（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么）
（2）选择（1）中你写的一个命题，说明它的正确性

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