“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩 分 |
7 |
8 |
9 |
10 |
人数 人 |
2 |
5 |
4 |
4 |
（1）这组数据的众数是 ，中位数是 ．
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．
四边形
中，
∥
，
，
，
．点
为射线上动点（不与点
、
重合），点
在直线
上，且
．记
，
，
，
．
（1）当点在线段上时，写出并证明
与
的数量关系；
（2）随着点的运动，（1）中得到的关于与的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的
的取值范围；
（3）若cos
=
，试用的代数式表示
．
已知直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，将三角形
绕点
顺时针旋转90°，使点落在点
，点落在点
，抛物线
过点、、，其对称轴与直线
交于点
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求
的正切值；
（3）点
在轴上，且△
与△
相似，求点的坐标．
如图，在△
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过
作的平行线交
的延长线于点
，且
，连结
．
（1）求证：
；
（2）如果
，试判断四边形
的形状，并证明你的结论。
为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）．已知
、
两组捐款户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题．
（1）组的频数是；本次调查样本的容量；
（2）
组的频数是；
（3）请补全直方图；
（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数．
如图，
是
的直径，弦
⊥于点
，
，的半径
，则弦的长为多少？