在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，-优题课

题文

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线的顶点坐标为 $(2, 0)$ ，且经过点 $(4, 1)$ ，如图，直线 $y = \frac{1}{4} x$ 与抛物线交于 $A$ 、 $B$ 两点，直线 $l$ 为 $y = - 1$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 $l$ 上是否存在一点 $P$ ，使 $PA + B$ 取得最小值？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）知 $F (x_{0}$ ， $y_{0})$ 为平面内一定点， $M (m, n)$ 为抛物线上一动点，且点 $M$ 到直线 $l$ 的距离与点 $M$ 到点 $F$ 的距离总是相等，求定点 $F$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．

解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．

某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：

姓名	性别	年龄	学历	职称		姓名	性别	年龄	学历	职称
王雄辉	男	35	本科	高级	蔡波	男	45	大专	高级
李红	男	40	本科	中级	李凤	女	27	本科	初级
刘梅英	女	40	中专	中级	孙焰	男	40	大专	中级
张英	女	43	大专	高级	彭朝阳	男	30	大专	初级
刘元	男	50	中专	中级	龙妍	女	25	本科	初级
袁桂	男	30	本科	初级	杨书	男	40	本科	中级

（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？

图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．

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