在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(−6,0)．如-优题课

题文

在平面直角坐标系中，点 $O$ 为原点，点 $A$ 的坐标为 $(- 6, 0)$ ．如图1，正方形 $OBCD$ 的顶点 $B$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $C$ 在第二象限．现将正方形 $OBCD$ 绕点 $O$ 顺时针旋转角 $α$ 得到正方形 $OEFG$ ．

（1）如图2，若 $α = 60 °$ ， $OE = OA$ ，求直线 $EF$ 的函数表达式．

（2）若 $α$ 为锐角， $\tan α = \frac{1}{2}$ ，当 $AE$ 取得最小值时，求正方形 $OEFG$ 的面积．

（3）当正方形 $OEFG$ 的顶点 $F$ 落在 $y$ 轴上时，直线 $AE$ 与直线 $FG$ 相交于点 $P$ ， $ΔOEP$ 的其中两边之比能否为 $\sqrt{2} : 1$ ？若能，求点 $P$ 的坐标；若不能，试说明理由

科目数学题型解答题难度较难

知识点：旋转的性质坐标与图形性质解直角三角形相似三角形的判定与性质几何变换综合题正方形的性质

登录免费查看答案和解析

相关试题

已知 $ΔABC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $AC$ 于 $D$ ， $BC$ 于 $E$ ，连接 $ED$ ，若 $ED = EC$ ．

（1）求证： $AB = AC$ ；

（2）若 $AB = 4$ ， $BC = 2 \sqrt{3}$ ，求 $CD$ 的长．

如图，四边形 $ABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB = AC$ ， $AC ⊥ BD$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 在 $BD$ 的延长线上，且 $DF = DC$ ，连接 $AF$ 、 $CF$ ．

（1）求证： $∠ BAC = 2 ∠ CAD$ ；

（2）若 $AF = 10$ ， $BC = 4 \sqrt{5}$ ，求 $\tan ∠ BAD$ 的值．

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $∠ ACB = 30 °$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转一定的角度 $α$ 得到 $ΔDEC$ ，点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别是 $D$ 、 $E$ ．

（1）当点 $E$ 恰好在 $AC$ 上时，如图1，求 $∠ ADE$ 的大小；

（2）若 $α = 60 °$ 时，点 $F$ 是边 $AC$ 中点，如图2，求证：四边形 $BEDF$ 是平行四边形．

已知 $ΔABC$ 和点 $A^{'}$ ，如图．

（1）以点 $A^{'}$ 为一个顶点作△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使△ $A^{'} B^{'} C^{'} ∽ ΔABC$ ，且△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积等于 $ΔABC$ 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $ΔABC$ 三边 $AB$ 、 $BC$ 、 $AC$ 的中点， $D^{'}$ 、 $E^{'}$ 、 $F^{'}$ 分别是你所作的△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 三边 $A^{'} B^{'}$ 、 $B^{'} C^{'}$ 、 $C^{'} A^{'}$ 的中点，求证： $ΔDEF ∽$ △ $D^{'} E^{'} F^{'}$ ．

如图，点 $E$ 、 $F$ 分别是矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 、 $CD$ 上的一点，且 $DF = BE$ ．求证： $AF = CE$ ．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网