如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠-优题课

题文

如图，矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为 $BC$ 上一点， $F$ 为 $DE$ 的中点，且 $∠ BFC = 90 °$ ．

（1）当 $E$ 为 $BC$ 中点时，求证： $ΔBCF ≅ ΔDEC$ ；

（2）当 $BE = 2 EC$ 时，求 $\frac{CD}{BC}$ 的值；

（3）设 $CE = 1$ ， $BE = n$ ，作点 $C$ 关于 $DE$ 的对称点 $C'$ ，连接 $FC'$ ， $AF$ ，若点 $C'$ 到 $AF$ 的距离是 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ ，求 $n$ 的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质矩形的判定与性质等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线

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下面将以上各点做如下变化：
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（2）横坐标和纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比有什么变化？
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如图，如果将图中各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？

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下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：
（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？
（2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？
（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？

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