如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合）-优题课

题文

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $G$ 在边 $BC$ 上（不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $AG$ ，作 $DE ⊥ AG$ 于点 $E$ ， $BF ⊥ AG$ 于点 $F$ ，设 $\frac{BG}{BC} = k$ ．

（1）求证： $AE = BF$ ．

（2）连接 $BE$ ， $DF$ ，设 $∠ EDF = α$ ， $∠ EBF = β$ ．求证： $\tan α = k \tan β$ ．

（3）设线段 $AG$ 与对角线 $BD$ 交于点 $H$ ， $ΔAHD$ 和四边形 $CDHG$ 的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最大值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的最值相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质相似形综合题

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（1）两个无理数的和仍然是无理数．
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阅读下面的文字，解答问题．
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