如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合）-优题课

题文

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $G$ 在边 $BC$ 上（不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $AG$ ，作 $DE ⊥ AG$ 于点 $E$ ， $BF ⊥ AG$ 于点 $F$ ，设 $\frac{BG}{BC} = k$ ．

（1）求证： $AE = BF$ ．

（2）连接 $BE$ ， $DF$ ，设 $∠ EDF = α$ ， $∠ EBF = β$ ．求证： $\tan α = k \tan β$ ．

（3）设线段 $AG$ 与对角线 $BD$ 交于点 $H$ ， $ΔAHD$ 和四边形 $CDHG$ 的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最大值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的最值相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质相似形综合题

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某景点的门票价格规定如下表

购票人数	1—50人	51—100人	100人以上
每人门票价	12元	10元	8元

某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？

如图所示，已知矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F.

（1）试判断四边形AFCE是怎样的四边形；
（2）求出四边形AFCE的周长.

阅读下列材料：如图（1）在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为“筝形”
解答问题：如图（2）将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后，得到正方形GBEF，边AD与EF相交于点H.请你判断四边形ABEH是否是“筝形”，说明你的理由.

已知点A（2，2），B（－4，2），C（－2，－1），D（4，－1）.在如图所示的平面直角坐标系中描出点A、B、C、D，然后依次连结A、B、C、D得到四边形ABCD，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表

零花钱数额/元	5	10	15	20
学生人数	10	15	20	5

（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；
（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由.