（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交-优题课

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题文

（1）如图1，已知 $EK$ 垂直平分 $BC$ ，垂足为 $D$ ， $AB$ 与 $EK$ 相交于点 $F$ ，连接 $CF$ ．求证： $∠ AFE = ∠ CFD$ ．

（2）如图2，在 $Rt Δ GMN$ 中， $∠ M = 90 °$ ， $P$ 为 $MN$ 的中点．

①用直尺和圆规在 $GN$ 边上求作点 $Q$ ，使得 $∠ GQM = ∠ PQN$ （保留作图痕迹，不要求写作法）；

②在①的条件下，如果 $∠ G = 60 °$ ，那么 $Q$ 是 $GN$ 的中点吗？为什么？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图—复杂作图线段垂直平分线的性质直角三角形斜边上的中线

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在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=　　．

已知：如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．
（1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明
（2）试说明：AE=DG．
（3）若BG将AD分成3:2的两部分，且AD=10，求□ABCD的周长。

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数	65	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601

（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

在结束了初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1～图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；
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(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂．

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