如果三角形的两个内角 $\alpha$与 $\beta$满足 $2\alpha +\beta =90°$，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若 $\mathit{\Delta ABC}$是“准互余三角形”， $\angle C>90°$， $\angle A=60°$，则 $\angle B=$　　 $°$；

（2）如图①，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=5$．若 $\mathit{AD}$是 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，不难证明 $\mathit{\Delta ABD}$是“准互余三角形”．试问在边 $\mathit{BC}$上是否存在点 $E$（异于点 $D)$，使得 $\mathit{\Delta ABE}$也是“准互余三角形”？若存在，请求出 $\mathit{BE}$的长；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=7$， $\mathit{CD}=12$， $\mathit{BD}\perp \mathit{CD}$， $\angle \mathit{ABD}=2\angle \mathit{BCD}$，且 $\mathit{\Delta ABC}$是“准互余三角形”，求对角线 $\mathit{AC}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 三角形内角和定理 相似三角形的判定与性质 翻折变换（折叠问题）