已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0)$的自变量 $x$与函数值 $y$的部分对应值如下表：

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	$\dots$
$y$	$\dots$	$m$	0	$-3$	$n$	$-3$	$\dots$

（1）根据以上信息，可知抛物线开口向　 　，对称轴为　　；

（2）求抛物线的表达式及 $m$， $n$的值；

（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点 $P$为抛物线上的动点， $\mathit{OP}$的中点为 $P^{\text{'}}$，描出相应的点 $P^{\text{'}}$，再把相应的点 $P^{\text{'}}$用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？

（4）设直线 $y=m(m>-2)$与抛物线及（3）中的点 $P^{\text{'}}$所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $A_4$，请根据图象直接写出线段 $A_1{A}_2$， $A_3{A}_4$之间的数量关系　　．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题