暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下-优题课

题文

暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生暑期健身 $x$ （次 $)$ ，按照方案一所需费用为 $y_{1}$ （元 $)$ ，且 $y_{1} = k_{1} x + b$ ；按照方案二所需费用为 $y_{2}$ （元 $)$ ，且 $y_{2} = k_{2} x$ ．其函数图象如图所示．

（1）求 $k_{1}$ 和 $b$ 的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和 $k_{2}$ 的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的应用

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（11·天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，
DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

Ⅱ．已知l₁：直线y＝－x＋3和l₂：直线y＝2x，l₁与x轴交点为A．求：
（1）l₁与l₂的交点坐标．
（2）经过点A且平行于l₂的直线的解析式

（本小题10分）在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
（Ⅰ）求直线AB的解析式；
（Ⅱ）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
（Ⅲ）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既垂直于直线AB又平分△AFH的面积，求直线m的解析式．

如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $△ A B E$ 是等边三角形， $M$ 为对角线 $B D$ （不含B点）上任意一点，将 $B M$ 绕点 $B$ 逆时针旋转60°得到BN，连接 $E N 、 A M 、 C M .$

（Ⅰ）求证： $△ A M B ≌ △ E N B$ ；
（Ⅱ）①当M点在何处时， $A M ＋ C M$ 的值最小；
②当M点在何处时， $A M ＋ B M ＋ C M$ 的值最小，并说明理由；
（Ⅲ）当 $A M ＋ B M ＋ C M$ 的最小值为 $\sqrt{3} + 1$ 时，求正方形的边长.

（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成；如果乙单独工作就要超过规定日期3天. 现在甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？
解题方案：
设规定的日期为x天，
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①甲的工作效率为；
②乙的工作效率为；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程；
（Ⅲ）解这个方程，得；
（Ⅳ）检验：；
（Ⅴ）答：规定日期是.

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