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题文

如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 AB ,线段 MN 在网格线上.

(1)画出线段 AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A 1 B 1 (点 A 1 B 1 分别为 A B 的对应点);

(2)将线段 B 1 A 1 绕点 B 1 顺时针旋转 90 ° 得到线段 B 1 A 2 ,画出线段 B 1 A 2

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 作图-轴对称变换 作图-旋转变换
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钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土,A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图),点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为5.5km;同时,点B在点C的南偏西36°方向.若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan47°≈1.07,tan36°≈0.73,tan11°≈0.19)

近年来,持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,并对调查结果进行整理.绘制了如下尚不完整的统计图表.

组别
观点
頻数(人数)
A
大气气压低,空气不流动
80
B
地面灰尘大,空气湿度低
m
C
汽车尾气排放
n
D
工厂造成的污染
120
E
其他
60


请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:m= ,n= 
(2)计算扇形统计图中E组所占的圆心角的度数;
(3)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组”观点“的市民人数;
(4)校团委拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学参加环保知识抢答赛.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE

(1)求∠CAE的度数;
(2)取AB边的中点F,连结CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.

为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,乌鲁木齐市正在修建贯穿南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线27千米和2号线21千米共需投资315亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多1亿元.
(1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?
(2)除1、2号线外,乌鲁木齐市政府规划到2018年还要再建92千米的地铁线网.
据预算,这92千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍.则还需投资多少亿元.

如图甲,在平面直角坐标系中,A、B的坐标分别为(4,0)、(0,3),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且对称轴是直线x=﹣
(1)求抛物线对应的函数解析式;
(2)将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE(如图乙),当四边形ABCD是菱形时,请说明点C和点D都在该抛物线上.
(3)在(2)中,若点M是抛物线上的一个动点(点M不与点C、D重合),经过点M作MN∥y轴交直线CD于N,设点M的横坐标为t,MN的长度为l,求l与t之间的函数解析式,并求当t为何值时,以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形.(参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣),对称轴是直线x=﹣.)

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