如图，在平面直角坐标系中，直线y12x1与直线y2x2相交于-优题课

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 与直线 $y = - 2 x + 2$ 相交于点 $P$ ，并分别与 $x$ 轴相交于点 $A$ 、 $B$ ．

（1）求交点 $P$ 的坐标；

（2）求 $ΔPAB$ 的面积；

（3）请把图象中直线 $y = - 2 x + 2$ 在直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量 $x$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：两条直线相交或平行问题

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $O$ 是对角线 $BD$ 上一点 $(BO > DO)$ ， $OE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ，以 $OE$ 为半径的 $⊙ O$ 分别交 $DC$ 于点 $H$ ，交 $EO$ 的延长线于点 $F$ ， $EF$ 与 $DC$ 交于点 $G$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $G$ 是 $OF$ 的中点， $OG = 2$ ， $DG = 1$ ．

①求 $\hat{HE}$ 的长；

②求 $AD$ 的长．

甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元 $/ kg$ ，如果一次购买 $4 kg$ 以上的苹果，超过 $4 kg$ 的部分按标价6折售卖．

$x$ （单位： $kg)$ 表示购买苹果的重量， $y$ （单位：元）表示付款金额．

（1）文文购买 $3 kg$ 苹果需付款　　元；购买 $5 kg$ 苹果需付款　　元；

（2）求付款金额 $y$ 关于购买苹果的重量 $x$ 的函数解析式；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元 $/ kg$ ，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买 $10 kg$ 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 $1 h$ ”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

$A$ 组： $t < 0.5 h$

$B$ 组： $0.5 h ⩽ t < 1 h$

$C$ 组： $1 h ⩽ t < 1.5 h$

$D$ 组： $t ⩾ 1.5 h$

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数是　　人；

（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；

（3） $D$ 组对应扇形的圆心角为　　 $°$ ；

（4）本次调查数据的中位数落在　　组内；

（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ ．

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $DF$ 是线段 $AB$ 的　　，射线 $AE$ 是 $∠ DAC$ 的　　；

（2）在（1）所作的图中，求 $∠ DAE$ 的度数．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) ⩾ 4 \\ \frac{2 x - 1}{3} ⩽ \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$ ．