如图，在ΔABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O-优题课

题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $AD$ 是 $BC$ 边上的中线，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，过 $D$ 作 $MN ⊥ AC$ 于点 $M$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $N$ ，过点 $B$ 作 $BG ⊥ MN$ 于 $G$ ．

（1）求证： $ΔBGD ∽ ΔDMA$ ；

（2）求证：直线 $MN$ 是 $⊙ O$ 的切线．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定三角形中位线定理

相关试题

（本题12分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了统计表和统计图：
甲、乙射击成绩统计表

（1）请补全上述图表（直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

（本题10分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图（1），则根据勾股定理，得a²＋b²＝c²．若△ABC不是直角三角形，如图（2）和（3），请你类比勾股定理，试猜想a²＋b²与c²的关系，并证明你的结论．

如图，直线l上有一点P₁（2，1），将点P₁先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P₂，点P₂恰好在直线l上．

（1）写出点P₂的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P₂先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P₃．请判断点P₃是否在直线l上，并说明理由．

（本题10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，，

（1）求证：AB=BC；
（2）过点B作BE⊥AD于E，若四边形ABCD的面积为，求BE的长．

（本题8分）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．