欧拉(Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家-优题课

题文

欧拉 $(Euler$ ，1707年 $~ 1783$ 年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数 $V (Vertex)$ 、棱数 $E (Edge)$ 、面数 $F (Flatsurface)$ 之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．

（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：

名称	三棱锥	三棱柱	正方体	正八面体
图形
顶点数 $V$	4	6	8	6
棱数 $E$	6		12
面数 $F$	4	5		8

（2）分析表中的数据，你能发现 $V$ 、 $E$ 、 $F$ 之间有什么关系吗？请写出关系式：　　．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：欧拉公式

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如图，在□ ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O

(1)试说明：BF＝DE；
(2)试说明：△ABE≌△CDF；
(3)如果在□ ABCD中， AB＝5，AD＝10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发,沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．(画出示意图)

如图: 在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，CE⊥AD，交AD的延长线于E，CF⊥AB，垂足为F.

(1) 写出图中相等的线段; (已知的相等线段除外)
(2) 若AD＝5，CF＝4，求四边形ABCD的面积.

已知：如图，在中，是边的中点，是的中点，连接并延长到点，使EF=BE，连结AF、．
(1)试说明ADCF是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形是矩形，并说明你的理由．

如图，等边三角形ABC，点E是AB上一点，点D在CB的延长线上，且ED=EC，
EF∥AC交BC于点F．
(1)试说明四边形AEFC是等腰梯形；
(2)请判断AE与DB的数量关系，并说明你的理由．

如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段。
(1)如图1，格点线段AB、CD，请添加一条格点线段EF，使它们构成轴对称图形；
(2)如图2，格点线段AB和格点C，在网格中找一格点D，使格点A、B、C、D四点构成中心对称图形；
(3)在(2)的条件下，如果每一小正方形边长为1，那么四边形ABCD的面积S为_________．
(请直接填写)

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