已知抛物线 的焦点为 ，平行于 轴的两条直线 ， 分别交 于 ， 两点，交 的准线于 ， 两点．
（Ⅰ）若 在线段 上， 是 的中点，证明 ；
（Ⅱ）若 的面积是 的面积的两倍，求 中点的轨迹方程．
已知正项数列
满足：
（1）求
的范围，使得
恒成立；
（2）若
，证明：
已知函数
（其中a，b为常数且
）的反函数的图象经过点A（4，1）和B（16，3）.
（1）求a，b的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数m的取值范围.
如图，已知离心率为
的椭圆
过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A、B.
（1）求椭圆C的方程.
（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由． 
盒中装有
个零件，其中
个是使用过的，另外
个未经使用.
（1）从盒中每次随机抽取
个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求
次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；
（2）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，求此时盒中使用过的零件个数为3或4概率.