已知抛物线C:y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，-优题课

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题文

已知抛物线 $C : y^{2} = 2 x$ 的焦点为 $F$ ，平行于 $x$ 轴的两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交 $C$ 于 $A$ ， $B$ 两点，交 $C$ 的准线于 $P$ ， $Q$ 两点．

（Ⅰ）若 $F$ 在线段 $AB$ 上， $R$ 是 $PQ$ 的中点，证明 $AR / / FQ$ ；

（Ⅱ）若 $ΔPQF$ 的面积是 $ΔABF$ 的面积的两倍，求 $AB$ 中点的轨迹方程．

科目数学题型解答题难度中等

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如图，在正四棱柱ABCD－
A₁B₁C₁D₁中，AA₁ =，AB = 1，E是DD₁的中点．
（1）求直线B₁D和平面A₁ADD₁所成角的大小；
（2）求证：B₁D⊥AE；
（3）求二面角C－AE－D的大小

本题满分10分）如图，把棱长为1的正方体A₁B₁C₁D₁－
ABCD放在空间直角坐标系D－xyz中，P为线段AD₁
上一点，（l＞0）
（1）当l= 1时，求证：PD⊥平面ABC₁D₁；
（2）求异面直线PC₁与CB₁所成的角；
（3）求三棱锥D－PBC₁的体积

本题满分10分）2010年6月11日，第十九届世界杯在南非拉开帷幕．比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜
（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；
（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为，男球迷选择巴西队的概率为，记x为三人中选择巴西队的人数，求x的分布列和期望

网络工程师是通过学习和训练，掌握网络技术的理论知识和操作技能的网络技术人员，他能够从事计算机信息系统的设计、建设、运行和维护工作．要获得网络工程师资格证书必须依次通过理论和操作两项考试，只有理论成绩合格时，才可继续参加操作的考试．已知理论和操作各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某人参加网络工程师证书考试，根据以往模拟情况，理论考试成绩每次合格的概率均为，操作考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响
（1）求他不需要补考就可获得网络工程师证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率

已知函数，且在处取得极值．
（1）求的值；
（2）若当［－1,］时，恒成立，求的取值范围.

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