如图，在RtΔAOB中，∠ABO90°，∠OAB30°，以点-优题课

题文

如图，在 $Rt Δ AOB$ 中， $∠ ABO = 90 °$ ， $∠ OAB = 30 °$ ，以点 $O$ 为圆心， $OB$ 为半径的圆交 $BO$ 的延长线于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $OA$ 的平行线，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $AD$ ．

（1）求证： $AD$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OB = 2$ ，求弧 $CD$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质切线的判定弧长的计算

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运算求解（本小题满分10分）
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）解方程：

计算化简（本小题满分10分）
（1）计算：
（2）化简：，然后选择一个合适的的值代入上式求值.

如图，在△ABC中，AC = BC，AB = 8，CD⊥AB，垂足为点D．M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC = MN．设AM = x．

（1）如果CD = 3，AM = CM，求AM的长；
（2）如果CD = 3，点N在边BC上．设CN = y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果∠ACB = 90°，NE⊥AB，垂足为点E．当点M在边AB上移动时，试判断线段ME的长是否会改变？说明你的理由．

已知：抛物线与x轴正半轴相交于点A，点B（m，-3）为抛物线上一点，△OAB的面积等于6．

（1）求该抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）设C为该抛物线的顶点，⊙C的半径长为2．以该抛物线对称轴上一点P为圆心，线段PO的长为半径作⊙P，如果⊙P与⊙C相切，求点P的坐标．

已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，E、F分别为边AB、DC的中点，CG // DE，交EF的延长线于点G．

（1）求证：四边形DECG是平行四边形；
（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．

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