如图，在ΔABC中，∠C90°，AB5，BC3，点D为边AC-优题课

题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AB = 5$ ， $BC = 3$ ，点 $D$ 为边 $AC$ 的中点．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $AB - BC$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动，当点 $P$ 不与点 $A$ 、 $C$ 重合时，连结 $PD$ ．作点 $A$ 关于直线 $PD$ 的对称点 $A'$ ，连结 $A' D$ 、 $A' A$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

（1）线段 $AD$ 的长为　　；

（2）用含 $t$ 的代数式表示线段 $BP$ 的长；

（3）当点 $A'$ 在 $ΔABC$ 内部时，求 $t$ 的取值范围；

（4）当 $∠ AA' D$ 与 $∠ B$ 相等时，直接写出 $t$ 的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：解直角三角形一次函数的应用

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先化简，再求值：，其中x=﹣2．

解不等式组：．

如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．

（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；
（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．

如图所示，已知抛物线y=﹣2x²﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．

（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：
（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．

雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m²和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：

板房规格	板材数量（m²）	铝材数量（m）
甲型	40	30
乙型	60	20

请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．

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