时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后-优题课

题文

时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口 $A$ 处向正南方向走300米到达革命纪念碑 $B$ 处，再从 $B$ 处向正东方向走到党史纪念馆 $C$ 处，然后从 $C$ 处向北偏西 $37 °$ 方向走200米到达人民英雄雕塑 $D$ 处，最后从 $D$ 处回到 $A$ 处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 $65 °$ 方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 65 ° \approx 0.91$ ， $\cos 65 ° \approx 0.42$ ， $\tan 65 ° \approx 2.14)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-方向角问题

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某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
频数	40	120	n	4
频率	0.2	m	0.18	0.02

（1）表中的m的值为_______，n的值为．
（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？

如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．

随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．

如图，在四边形ABCD中， AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB. 求证：AB="CB."

先化简，再求值：，其中.

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