（1）已知ΔABC，ΔADE如图①摆放，点B，C，D在同一条-优题课

题文

（1）已知 $ΔABC$ ， $ΔADE$ 如图①摆放，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上， $∠ BAC = ∠ DAE = 90 °$ ， $∠ ABC = ∠ ADE = 45 °$ ．连接 $BE$ ，过点 $A$ 作 $AF ⊥ BD$ ，垂足为点 $F$ ，直线 $AF$ 交 $BE$ 于点 $G$ ．求证： $BG = EG$ ．

（2）已知 $ΔABC$ ， $ΔADE$ 如图②摆放， $∠ BAC = ∠ DAE = 90 °$ ， $∠ ACB = ∠ ADE = 30 °$ ．连接 $BE$ ， $CD$ ，过点 $A$ 作 $AF ⊥ BE$ ，垂足为点 $F$ ，直线 $AF$ 交 $CD$ 于点 $G$ ．求 $\frac{DG}{CG}$ 的值．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：全等三角形的判定与性质等腰直角三角形三角形综合题

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解分式方程：

先化简：，再从不等式组的整数解中选择一个恰当的x值代入并求值．

如图1，已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10，若D为AB边上的点，过点D作DE//BC交AC于点E，分别过点D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为点F、点G，把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A´、B´、C´处．若A´、B´、C´在矩形DFGE内或者其边上，且互不重合，此时我们称△A´B´C´（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

（1）实验操作：当AD=4时，①若∠A=90°，AB=AC，请在图2中画出“重叠三角形”，= ；
②若AB=AC，BC=12，如图3，= ；③若∠B=30°，∠C=45°，如图4，= ；
（2）实验探究：若△ABC为等边三角形（如图5），设AD的长为m，若重叠三角形A´B´C´存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A´B´C´的面积，并写出m的取值范围．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB_l∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB₁于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．当t>时，连结C ′C，则以CC´为直径的圆何时与直线AB相切？

如图，抛物线与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，则用m的代数式表示线段DC的长；
（3）在（2）的条件下，若△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
（4）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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