问题提出（1）如图1，在▱ABCD中，∠A45°，AB8，A-优题课

题文

问题提出

（1）如图1，在 $▱ ABCD$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $AB = 8$ ， $AD = 6$ ， $E$ 是 $AD$ 的中点，点 $F$ 在 $DC$ 上，且 $DF = 5$ ，求四边形 $ABFE$ 的面积．（结果保留根号）

问题解决

（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园 $ABCDE$ ．按设计要求，要在五边形河畔公园 $ABCDE$ 内挖一个四边形人工湖 $OPMN$ ，使点 $O$ 、 $P$ 、 $M$ 、 $N$ 分别在边 $BC$ 、 $CD$ 、 $AE$ 、 $AB$ 上，且满足 $BO = 2 AN = 2 CP$ ， $AM = OC$ ．已知五边形 $ABCDE$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $AB = 800 m$ ， $BC = 1200 m$ ， $CD = 600 m$ ， $AE = 900 m$ ．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 $OPMN$ ？若存在，求四边形 $OPMN$ 面积的最小值及这时点 $N$ 到点 $A$ 的距离；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：三角形的面积平行四边形的性质解直角三角形矩形的判定与性质四边形综合题

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甲，乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球
命中率如下表所示：

甲球员的命中率（%）	87	86	83	85	79
乙球员的命中率（%）	87	85	84	80	84

（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；
（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）

．已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．

（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

解方程：
（1）；（2）．

图形的操作过程如下（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）在图①中，将线段A₁A₂向右平移1个单位长度到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁（即阴影部分）；在图②中，将折线A₁A₂A₃（其中A₂叫做折线A₁A₂A₃的一个“折点”）向右平移1个单位长度到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₂B₃B₂B₁（即阴影部分）

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分．
（2）分别求出①，②，③三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）联想与探索：如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的水平宽度是1个单位长度），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

某公司员工某月工资表如下：

员工	总经理	副经理	职员 A	职员 B	职员 C	职员 D	职员 E	职员 F	职员 G
每月工资（元）	6000	3000	1200	1100	1700	1300	1100	500	1100

该公司三位职员对收入情况作出如下评价：
甲：我的月工资是1200元，在公司中算中等收入；
乙：我们好几个人的月工资都是1100元；
丙：我们公司员工收入很高，月工资为2000元．
请你用所学知识回答下列问题：
（1）甲所说的数据1200元，我们称之为该组数据的；（填平均数、众数或中位数）
（2）乙所说的数据1100元，我们称之为该组数据的；（填平均数、众数或中位数）
（3）丙是用什么方法得出2000元的？
（4）甲、乙、丙三人的说法中，谁的说法可以较好地反映该公司职员收入的一般水平．

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