如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点(C不与点A，B重合）-优题课

题文

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点 $(C$ 不与点 $A$ ， $B$ 重合）连接 $AC$ ， $BC$ ，过点 $C$ 作 $CD ⊥ AB$ ，垂足为点 $D$ ．将 $ΔACD$ 沿 $AC$ 翻折，点 $D$ 落在点 $E$ 处得 $ΔACE$ ， $AE$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ BAC = 15 °$ ， $OA = 2$ ，求阴影部分面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理切线的判定扇形面积的计算圆的综合题

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如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm³．

化简求值：5a²＋3b²＋2(a²－b²)－(5a²－3b²)，其中＋(b－)²＝0．

解方程：（1）4－x＝2－3(2－x)；（2）－＝1．

计算：（1）－2＋6÷(－2)×；（2）（－2）³－(1－)×．

（本题6分）探索与思考：
观察下列等式：

……
（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
（2）试一试：1³+ 2³+ 3 ³+ 4³ + … + 10 ³= ____________．
（3）猜一猜：可得出什么规律（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）。

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