已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为
和
的中点，D为棱
上的点．
（1）证明： ；
（2）当 为何值时，面 与面 所成的二面角的正弦值最小?
（本小题满分13分）已知函数
（其中
为常数）.
（1）若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
（2）记函数
的极大值点为
，极小值点为
，若
恒成立，试求的取值范围；
（3）若存在一条与
轴垂直的直线和函数
的图象相切，且切点的横坐标
满足
，求实数的取值范围.
已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的
有
成等差数列；
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知
（），记
，若
对于
恒成立，求实数
的范围.
（本小题满分12分）“一站到底”是某电视台推出的大型游戏益智节目．为了统计某市观众节目播出当日收视情况，随机抽查了该市
名市民的收视情况，得到如下数据统计表（如图（1））：
若收看时间超过
小时的观众定义为“智趣观众”，收看时间不超过小时的观众定
义为“非智趣观众”，已知“非智趣观众”与“智趣观众”人数比恰好为
．
（1）试确定
，
，
，
的值，并补全频率分布直方图（如图 (2)）．
（2）节目组为了进一步了解这
名观众的收视观感，从“非智趣观众”与“智趣观众”中用分层抽样的方法确定
人，若需从这人中随机选取
人进行问卷调查．设
为选取的人中“智趣观众”的人数，求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）如图所示，直线
平面
，且四边形
为矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
．
（1）求证
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
已知
，
．
（Ⅰ）求
的最大值及取得最大值时
的值；
（Ⅱ）在
中，角
，
，
的对边分别为
若
，
，
，求的面积．