如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，ABAD，-优题课

题文

如图，在三棱锥 $A - BCD$ 中，平面 $ABD ⊥$ 平面 $BCD$ ， $AB = AD$ ， $O$ 为 $BD$ 的中点.

（1）证明： $OA ⊥ CD$ ；

（2）若 $△ OCD$ 是边长为1的等边三角形，点 $E$ 在棱 $AD$ 上， $DE = 2 EA$ ，且二面角 $E - BC - D$ 的大小为 $45 °$ ，求三棱锥 $A - BCD$ 的体积.

科目数学题型解答题难度中等

相关试题

在数列中，，，对任意成立，令，且是等比数列.
（1）求实数的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：.

如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为.

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为成绩与班级有关系？
（3）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得甲班的学生人数，求的分布列.

设向量，，.
（1）若，求的值；
（2）设函数，求的最大、最小值.

已知函数，，
(Ⅰ)若，求函数的极值；
(Ⅱ)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.