如图，在三棱锥 A - BCD 中，平面 ABD ⊥ 平面 BCD ， AB = AD ， O 为 BD 的中点.
（1）证明： OA ⊥ CD ；
（2）若 △ OCD 是边长为1的等边三角形，点 E 在棱 AD 上， DE = 2 EA ，且二面角 E - BC - D 的大小为 45 ° ，求三棱锥 A - BCD 的体积.
已知函数 （1）求函数内的单调递增区间； （2）求函数内的值域.
已知； （2）已知.
已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围.
已知函数，． (1)若，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．
已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为，为椭圆C上一点，的面积为． (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OM的直线，使得直线与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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内的单调递增区间；
内的值域.
；
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，求实数
的取值范围；
，求实数
，
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，求函数
的单调区间；
恒成立，求实数
的取值范围；
，若对任意的两个实数
满足
，总存在
，使得
成立，证明：
．
的一个焦点为
，
为椭圆C上一点，
的面积为
．
，使得直线