为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“ $k$ 合 1 检测法", 即将 $k$ 个人的拭自样本合并检测, 若为阴性, 则可确定有样本都是阴性的; 若为阳性, 则还需要对本组的每个人再做检测. 现有 100 人, 已知其中 2 人 感染病毒.

(1) ①若采用“ 10 合 1 检测法”, 且两名感染患者在同一组, 求总检测次数.

② 已知 10 人分成一组, 分 10 组, 两名感染患者在同一组的概率为 $\frac{1}{11}$, 定义随机变量 $X$ 为总检测次数, 求检测次数 $X$ 的分布列和数学期望 $E\left(X\right)$.

(2) 若采用“ 5 合 1 检测法”, 检测次数 $Y$ 的期望为 $E\left(Y\right)$, 试比较 $E\left(X\right)$ 与 $E\left(Y\right)$ 的大小（直接写出结果).

科目 数学   题型 解答题   难度 中等