我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞-优题课

题文

我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 $AP$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $∠ BAC$ ，且 $AB = AC$ ，从而保证伞圈 $D$ 能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈 $D$ 已滑动到点 $D^{'}$ 的位置，且 $A$ ， $B$ ， $D'$ 三点共线， $AD' = 40 cm$ ， $B$ 为 $AD'$ 中点．当 $∠ BAC = 140 °$ 时，伞完全张开．

（1）求 $AB$ 的长．

（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈 $D$ 沿着伞柄向下滑动的距离．

（参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用

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相关试题

（1）计算：

如图，等圆 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 相交于A、B两点，⊙ $O_{2} 经过 ⊙ O_{1}, 两圆的连心线交 ⊙ O_{1} 于点 M, 交 A B 于点 N, 连结 B M, 已知 A B = 2 \sqrt{3}$

（1）求证： $B M$ 是 $⊙ O_{2}$ 的切线；
（2）求 $A M$ 的长。

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．

如图，抛物线y＝ax²－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求a，c的值；
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；
（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABD＝∠CBD；
（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；
（3）在（2）的条件下，求四边形AEBD的面积．

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