用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两-优题课

用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路， $O$ 和 $O'$ 分别是入射点和出射点。如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为 $h ＝ 15.0 mm$ ；A到过 $O$ 点的法线 $OM$ 的距离 $AM ＝ 10.0 mm$ ， $M$ 到玻璃砖的距离 $MO ＝ 20.0 mm$ ， $O'$ 到 $OM$ 的距离为 $s ＝ 5.0 mm$ 。

（ⅰ）求玻璃砖的折射率；

（ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示。光从上表面入射，入射角从 $0$ 逐渐增大，达到 $45 °$ 时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。

科目物理题型解答题难度较难

知识点：光的折射定律全反射

如图所示，带电量分别为 $4 q$ 和 $－ q$ 的小球 $Ａ$ 、 $Ｂ$ 固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为 $d$ 。若杆上套一带电小环 $Ｃ$ ，带电体 $Ａ$ 、 $Ｂ$ 和 $Ｃ$ 均可视为点电荷。
（1）求小环 $Ｃ$ 的平衡位置。

（2）若小环 $Ｃ$ 带电量为 $q$ ，将小环拉离平衡位置一小位移 $x (∣ x ∣ < < d)$ 后静止释放，试判断小环 $Ｃ$ 能否回到平衡位置。（回答"能"或"不能"即可）

（2）若小环 $Ｃ$ 带电量为 $－ q$ ，将小环拉离平衡位置一小位移 $x (∣ x ∣ < < d)$ 后静止释放，试证明小环 $Ｃ$ 将作简谐运动。（提示：当 $α < < 1$ 时，则 $\frac{1}{(1 + α)^{n}} \approx 1 - n α$ ）

水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块 $A$ ，木块 $A$ 上的物体 $B$ 用绕过凸起的轻绳与物体 $C$ 相连， $B$ 与凸起之间的绳是水平的。用一水平向左的拉力F作用在物体 $B$ 上，恰使物体 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 保持相对静止，如图。己知物体 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的质量均为 $m$ ，重力加速度为 $g$ ，不计所有的摩擦，则拉力 $F$ 应为多大？

如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以 $O$ 为圆心， $O H$ 为对称轴，夹角为 $2 α$ 的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于 $O H$ 轴的 $C$ 和 $D$ 分别是离子发射点和收集点. $C M$ 垂直磁场左边界于 $M$ ，且 $O M = d$ .现有一正离子束以小发散角（纸面内）从 $C$ 射出，这些离子在 $C M$ 方向上的分速度均为 $v_{0}$ .若该离子束中比荷为 $\frac{q}{m}$ 的离子都能汇聚到 $D$ ，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿 $C M$ 方向运动的离子为研究对象）；

（2）离子沿与 $C M$ 成 $θ$ 角的直线 $C N$ 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

（3）线段 $C M$ 的长度.

2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图，运动员将静止于 $O$ 点的冰壶（视为质点）沿直线 $O O `$ 推到 $A$ 点放手，此后冰壶沿 $A O `$ 滑行，最后停于 $C$ 点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为 $μ$ ，冰壶质量为 $m$ ， $A C ＝ L$ ， $C O ` ＝ r$ ,重力加速度为 $g$ ，
（1）求冰壶在 $A$ 点的速率；

（2）求冰壶从 $O$ 点到 $A$ 点的运动过程中受到的冲量大小；

（3）若将 $B O `$ 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 $0.8 u$ ,原只能滑到 $C$ 点的冰壶能停于 $O `$ 点，求 $A$ 点与 $B$ 点之间的距离。

探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为 $m$ 和 $4 m$ .笔的弹跳过程分为三个阶段：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为 $h_{1}$ 时，与静止的内芯碰撞（见题图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 $h_{2}$ 处（见题图c）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为 $g$ 。求：
（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；

（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

（3）从外壳下端离开桌面到上升至 $h_{2}$ 处，笔损失的机械能。

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