已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}中， $a_1=b_1=c_1=1,c_n=a_{n+1}-a_n,c_{n+1}=\frac{b_n}{b_{n+2}}\cdot c_n(n\in N^{*})$．

（Ⅰ）若数列{b_n}为等比数列，且公比 $q>0$，且 $b_1+b_2=6b_3$，求q与a_n的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且公差 $d>0$，证明： $c_1+c_2+\cdots +c_n<1+\frac{1}{d}$．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等